Bonjour, voilà j'aurai aimer avoir de l'aide au plus vite de votre part merci car je n'y arrive pas. Voir pièce joint ci-dessous

partie B :
1°) il faut -0,5 x² + 0,5x + 3 POSITIF car cette expression est "sous une racine"
      donc il faut -x² + x + 6 POSITIF
       donc il faut x² - x - 6 NéGATIF
        donc il faut (x+2) (x-3) NéGATIF
         donc il faut -2 < x < +3
          donc le Domaine de définition de la fonction "g" est bien [ -2 ; +3 ]

je présume que la Courbe Cg ressemble étrangement à une demi-ellipse ...

2°) l' abscisse du Maximum est Xm = (-2 + 3) / 2 = 1/2 = 0,5
      calcul rigoureux ( comme l' hiver ! ) :
       g '(x) = 0,5 (-0,5 x² + 0,5x + 3) ' / g(x) = 0,5 ( -x + 0,5 ) / g(x)
        cette dérivée est bien nulle pour x = 0,5

3°) g(0,5) = racine carrée de (-0,5 * 0,5² + 0,5 * 0,5 + 3)
                = rac (-0,125 + 0,25 + 3)
                = rac (3,125) 
                = 1,768 environ
 

1) - 1/2) x² + 1/2)x + 3 ≥ 0

Δ = (1/2)² + 4(1/2)*3  = 1/4 + 6  = 25/4 ⇒ √25/4 = 5/2

x1 = - 1/2) + 5/2)/- 2 x 1/2 = 4/2/- 1  = - 2

x2 = - 1/2) - 5/2)/- 1 = 6/2 = 3

x      - ∞           - 2                    3                    + ∞   
               -                    +                     -
g(x)    signe a     signe de - a      signe de a

le domaine de définition de la fonction g  est  [- 2 ; 3]

2) démontrer que le maximum de g est atteint pour  x = 1/2

Il suffit de déterminer la dérivée de g(x)

(√u)' = u'/2√u  = - 2/2)x + 1/2)/2√u

u = - 1/2)x²  + 1/2)x + 3 ⇒ u' = - x + 1/2

Le maximum de g est atteint lorsque u' = 0 ⇔ - x + 1/2 = 0 ⇒ x = 1/2

 calculer la valeur de ce maximum

 on remplace x = 1/2  dans la fonction g(x) = √-1/2)(1/2)² + 1/2)(1/2) + 3
                                                                    = √- 1/8 + 1/4 + 3
                                                                    = √- 1/8 + 3
                                                                    = √23/8 = 1.695   ≈  1.7

g(1/2) = 1.7