Bonjour je voudrait savoir pourquoi (25-x)(800+50x) admet un maximum ? puis resoudre l'équation f(x)=0. Et enfin, en déduire le nombre réel a en lequel f attein

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (25-x)(800+50x)

D'où f(x) = 25*800+25*50x-x*800-x*50x = -50x²+450x+20000
Ainsi, f est une fonction polynôme de degré 2.
De plus, le coefficient de plus haut degré de f est -50, et est donc strictement négatif, donc f admet un maximum.

On pose dans ℝ l'équation suivante :
f(x) = 0
(25-x)(800+50x) = 0
25-x = 0 ou 800+50x = 0
x = 25 ou 50x = -800
x = 25 ou x = -16

Soit a le nombre réel en lequel f atteint son maximum b.
Donc a = (25-16)/2 = 4.5
Donc b = f(a) = (25-4.5)(800+50*4.5) = (20.5)(800+225) = 20.5*1025 = 21012.5