Bonjour, Voici mon problème, merci pour votre aide et les explications. Un sablier est constitué de deux pyramides superposées. Le sable s’écoule au point S. La
Mathématiques
wert
Question
Bonjour,
Voici mon problème, merci pour votre aide et les explications.
Un sablier est constitué de deux pyramides superposées. Le sable s’écoule au point S. La surface du sable est représentée par le plan A’B’C’D’ horizontal et // aux bases des pyramides. A’ étant le milieu de (SA). La base de la pyramide SABCD est un carré ABCD de centre O, et sa hauteur SO est égale à 12cm.
a) On donne AC =5,4cm calculer l’aire du carré ABCD.
b) Calculer le volume de la pyramide SABCD. c) La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD . Calculer le volume de la pyramide SA’B’C’D’. d) On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s’écoule en 4 minutes. Au départ de la pyramide SABCD était entièrement remplie de sable. Au bout de combien de temps le niveau de sable est il dans la position représentée par le schéma. e) La pyramide inférieur a une base carré de coté 5cm est une hauteur de 15cm. Montrer que la hauteur de sable dans cette pyramide , lorsque tout le sable s’est écoulé, est environégale à 2,8cm.
Voici mon problème, merci pour votre aide et les explications.
Un sablier est constitué de deux pyramides superposées. Le sable s’écoule au point S. La surface du sable est représentée par le plan A’B’C’D’ horizontal et // aux bases des pyramides. A’ étant le milieu de (SA). La base de la pyramide SABCD est un carré ABCD de centre O, et sa hauteur SO est égale à 12cm.
a) On donne AC =5,4cm calculer l’aire du carré ABCD.
b) Calculer le volume de la pyramide SABCD. c) La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD . Calculer le volume de la pyramide SA’B’C’D’. d) On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s’écoule en 4 minutes. Au départ de la pyramide SABCD était entièrement remplie de sable. Au bout de combien de temps le niveau de sable est il dans la position représentée par le schéma. e) La pyramide inférieur a une base carré de coté 5cm est une hauteur de 15cm. Montrer que la hauteur de sable dans cette pyramide , lorsque tout le sable s’est écoulé, est environégale à 2,8cm.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
a) diagonale du carré = AC = 5,4 cm donne
côté du carré ABCD = AB = 3,82 cm environ
( on utilise Pythagore en divisant la diagonale par 1,414 )
d'où Aire du carré ABCD = 3,82² = 14,6 cm² environ
b) Volume de la Pyramide supérieure SABCD = Base carrée x Hauteur / 3
= 14,6 x 12 / 3
= 58,4 cm3 environ
c) comme A ' = milieu de [ AS ] , on peut calculer facilement
le volume de sable restant dans la Pyramide supérieure :
Vsable en haut = 58,4 x (1/2) au cube = 58,4 x (1/8) = 7,3 cm3 environ !
d) en 4 minutes, tout le sable se retrouve dans la Pyramide inférieure .
Dans la position "prime" , on a un huitième du sable qui reste en haut,
donc 7/8 du sable est déjà en bas .
Temps écoulé depuis le départ = 4 min x 7/8 = 3 min 30 secondes !
e) Volume TOTAL de la Pyramide inférieure = 5² x 15 / 3 = 125 cm3
Volume de sable en bas quand tout le sable a coulé = 58 cm3 environ .
donc on doit résoudre 125 - [ 5 - (h/3) ] au cube = 58
[ 5 - (h/3) ] au cube = 67
5 - (h/3) = 4,06155
h/3 = 0,93845
h = 2,8 cm environ !
Pourquoi 5 - (h/3) ? parce que 5 cm est le côté du carré de Base de la Pyramide inférieure ET 5 cm est aussi le tiers de sa Hauteur ( 15 cm ) .
De plus "h" est la hauteur finale du sable dans la Pyramide inférieure .
Enfin le "/3" vient de la formule de Volume des Pyramides qui est
Base x hauteur divisée par 3 .
Ceci semble un peu compliqué pour des Collégiens,
tu fais donc partie d' une "bonne classe" !