commennt deduire que 2 triangles sont en situation de thales? pour un 2eme ex que je comprends pas 1 triangle RST t il y a 1 droite AB qui coupe RS parallele a

Bonjour,

Pour Thales tu es servie, car dans ton 2ème exo tu as les deux cas... donc suis bien ce que je fais :

a) Pour le triangle RST :

Les deux droites (RS) et (RT) se coupent en R.

Les points A et S sont distincts de R et les deux points B et T sont distincts de R. 

Les droites (AB) et (ST) sont parallèles.

On peut appliquer le théorème de Thales : 

[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{RA}{RS}=\frac{RB}{RT}[/tex]

b) Pour la figure ABST (en forme de diabolo...) :

Les deux droites (BS) et (AT) se coupent en O.

Les points A et T sont distincts de O et les deux points B et S sont distincts de O. 

Les droites (AB) et (ST) sont parallèles.

On peut appliquer le théorème de Thales : 

[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{OB}{OS}=\frac{OA}{OT}[/tex]

Les rapports de proportionnalités dans les cas a) et b) sont égaux car il on un quotient commun :[tex]\frac{AB}{ST}[/tex]

On peut en déduire que :

[tex]\frac{AB}{ST}=\frac{OB}{OS}=\frac{RA}{RS}[/tex]

RA=x  ;  RS=x+5  ;  OB=3  ;  OS=4

[tex]\frac{OB}{OS}=\frac{RA}{RS}[/tex] équivalent à 

[tex]\frac{3}{4}=\frac{x}{x+5}[/tex]

On fait le produit en croix :

3(x+5)=4x

3x+15=4x

4x-3x=15

x=15