Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un dm de math sur les triangles .Pouvez vous m’aidez merci beaucoup

a) prouver que ces 2 triangles sont semblables

(CA) ⊥ (AB) et  (BD) ⊥ (AB)  donc (AC) // (BD)

l'angle  AEC = DEB ( angles opposés par le même sommet sont égaux)

le segment de  droite CD est sécant en C et D  donc l'angle ACE = EDB (les angles alternes internes sont égaux)

les triangles CAE et EBD sont deux triangles semblables  car ils ont les mêmes angles

b) quels sont les côtés homologues

AC et BD
CE et ED
AE et EB

c) on suppose AC = AE + 1  [AE] = x

exprimer l'aire A1(x) du triangle AEC en fonction de x, on donnera une expression développée du résultat

on écrit : A1 = (1/2) * AC * AE
                    = (1/2) * (AE + 1) * AE
                    = (1/2) * (x + 1) * x

A1(x) = (1/2) x² + (1/2) x

calculer  A1(7) = (1/2) (7)² + (1/2) (7) = (49 + 7)/2 = 56/2 = 28

d) exprimer CE²  en fonction de x

on utilise le théorème de Pythagore : CE² = AC² + AE²
                                                                   = (AE + 1)² + AE²
                                                                   = (x + 1)² + x²

CE² = x² + 2x + 1 + x² = 2x² + 2x + 1

CE² = 2x² + 2x + 1

e) combien vaut CE lorsque AE = 3

CE² = 2(3)² + 2(3) + 1
       = 2*9 + 6 + 1 = 18 + 7 = 25

CE² = 25 ⇒ CE = √25 = 5 cm 

CE = 5 cm

combien vaut CA lorsque AE = 20 cm

CA = AE + 1 = 20 + 1 = 21 cm  

f) on sait qu'il existe un nombre k tel que

BD = k x AC  et  EB = k x AE  pourquoi

en utilisant le théorème de Thalès;  l'égalité des rapports des côtés sont proportionnels

EB/EA = BD/AC = k  donc c'est une homothétie de centre E  et k s'appelle le rapport de proportionnalité ou d'homothétie

g) exprimer l'aire A2(x) en fonction de x et de k

A2 = (1/2)* BD*EB
     = (1/2)*kAC*kAE
     = (1/2)* k(AE + 1)*kAE
     = (1/2)*k(x + 1)* kx
     = (1/2)k²x² + (1/2)k²x  

A2(x) = (1/2)k²x² + (1/2)k²x  

calculer A2(7)  en fonction de k

A2(7) = (1/2)*k²(7)² + (1/2)*k²(7)
          = (1/2)k²( 49 + 7) = 56/2)*k² = 28 * k²

A2(7) = 28 * k²

h) exprimer le quotient de A2(7) par A1(7) en fonction de k

A2(7)/A1(7) = 28* k²/28 = k²

i) que peut-on conjecturer 

A2(x) = k² A1(x)