Niveau seconde Bonjour j'aurai besoin pour trouver le sens de variation de u sur ]3;+∞[ avec u(x)= \frac{1}{3-x} Merci si quelqu'un prend la peine de m'aider Bo

Plusieurs méthodes sont possibles, en voici une :

La fonction affine f(x) = 3 - x  est décroissante car son coefficient directeur est négatif (ici il vaut -1).

Cela signifie que : si a et b sont deux réels de l'intervalle ]3 ; +infini[ alors :

3 < a < b  entraine  f(3) > f(a) > f(b)   car une fonction décroissante renverse l'ordre. 
or f(3) = 0  ce qui signifie du coup que f(a) et f(b) sont tous les deux strictement négatifs.

Or, on sait que, sur les nombres négatifs, la fonction inverse (x ---> 1/x) est décroissante donc :
si  f(a) > f(b)  alors   1/f(a)   <  1/f(b)
donc   1/(3-a)  <  1/(3-b)    donc  u(a)  <  u(b).

Ainsi, en résumé, nous sommes partis de deux réels a et b appartenant à l'intervalle ]3 ; +infini[ et on vient de prouver que :

Si   a < b    alors   u(a)  <  u(b)  (autrement dit la fonction u conserve l'ordre sur cet intervalle)...

Ainsi, la fonction u est croissante sur ]3 ; +infini[.