Bonjour j'ai le problème suivant : Determiner les dérivées des fonctions suivantes, et préciser après avoir dresser leurs tableaux de variations celles qui adme
Mathématiques
Elodie31330
Question
Bonjour j'ai le problème suivant :
Determiner les dérivées des fonctions suivantes, et préciser après avoir dresser leurs tableaux de variations celles qui admettent un ou plusieurs extremums sur leurs intervalles d'étude.
1) F(x) = 3x(au carré) - 2x +4 sur l'intervalle [-3;3]
2) g(x) = 3x(au cube) - 6x(au carré) +1 sur l'intervalle [-1;3]
3) h(x) = 2/x sur l'intervalle [0;6]
Je sais représenter les tableau de variations d'une fonction juste mais je ne sais pas faire le reste, merci d'avance pour toute vos réponse
Determiner les dérivées des fonctions suivantes, et préciser après avoir dresser leurs tableaux de variations celles qui admettent un ou plusieurs extremums sur leurs intervalles d'étude.
1) F(x) = 3x(au carré) - 2x +4 sur l'intervalle [-3;3]
2) g(x) = 3x(au cube) - 6x(au carré) +1 sur l'intervalle [-1;3]
3) h(x) = 2/x sur l'intervalle [0;6]
Je sais représenter les tableau de variations d'une fonction juste mais je ne sais pas faire le reste, merci d'avance pour toute vos réponse
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) f(x) = 3x² - 2x + 4 ⇒ f '(x) = 6x - 2 [- 3 ; 3]
2) g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ⇒ g ' (x) = 9x² - 12x [- 1 ; 3]
3) h(x) = 2/x ⇒ h '(x) = - 2/x² ]0 ; 6]
Déterminons les extremums des fonctions
f '(x) = 0 = 6x - 2 ⇒ x = 2/6 = 1/3 ⇒ x = 1/3 abscisse de l'extremum
f(x) = 3x² - 2x + 4 ⇒ f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 4 = 3/9 - 2/3 + 4
= 1/3 - 2/3 + 4
= - 1/3 + 4 = (- 1 + 12)/3
f(1/3) = 11/3 est l'ordonnée de l'extremum
2) g ' (x) = 9x² - 12x = 3x(3x - 4) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 4/3 ce sont les abscisses des extremums
g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ; g(0) = 1 ; g(4/3) = 3(4/3)³ - 6(4/3)² + 1
= 3(64/3*9) - 6(16/3*3) + 1
= 64/9 - 32/3 + 1
= 64/9 - 96/9 + 9/9 = 41/9
g(4/3) = 41/9
3) h(x) n'a pas d'extremum
je vous laisse le soin de faire le tableau de variation