Bonjour, je suis en 3ème et je n'arrive pas à faire cet exercice, pourriez-vous m'aidez svp? Énoncé: 《 Le triangle égyptien est le triangle rectangle qui pour m
Mathématiques
Rob1son
Question
Bonjour, je suis en 3ème et je n'arrive pas à faire cet exercice, pourriez-vous m'aidez svp?
Énoncé: 《 Le triangle égyptien est le triangle rectangle qui pour mesure des côtés 3, 4 et 5.
On veut prouver la propriété suivante.
"Il n'existe qu'un seul triangle rectangle dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs."
1. En appelant n la mesure du plus petit coté, monter que le problème peut se modéliser avec l'équation: n au carré - 2n - 3 = 0.
2. Dévelepper l'expression ( n + 1 ) ( n - 3) et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle égyptien. 》
Merci d'avance
Énoncé: 《 Le triangle égyptien est le triangle rectangle qui pour mesure des côtés 3, 4 et 5.
On veut prouver la propriété suivante.
"Il n'existe qu'un seul triangle rectangle dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs."
1. En appelant n la mesure du plus petit coté, monter que le problème peut se modéliser avec l'équation: n au carré - 2n - 3 = 0.
2. Dévelepper l'expression ( n + 1 ) ( n - 3) et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle égyptien. 》
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) n la mesure du plus petit côté
on a donc n , n + 1 et n + 2 sont des entiers consécutifs
on écrit (n + 2)² = n² + (n + 1)²
n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1
donc n² + 4n + 4 = 2n² + 2n + 1
2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
2) développer l'expression (n + 1)(n - 3)
(n + 1)(n - 3) = n² - 3n + n - 3
= n² - 2n - 3
et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle Egyptien
(n + 1)(n - 3) = 0 ⇒ n - 3 = 0 ⇒ n = 3
n + 1 = 3 +1 = 4
n + 2 = 3 + 2 = 5