bonjour, quelqu'un pourrait m'aider? Merci beaucoup d'avance!!! C'est pour demain. Résoudre sur l'intervalle [0; 2pi], les équations cosx= 1/2pi et cosx= -1 Rés

Bonjour,

1)

cos(x) = 1/2π impossible à résoudre algébriquement.

Donc à la calculatrice : x ≈ 80,84° (ou 1,41 rad) et x = -80,84°

cos(x) = -1

⇔ cos(x) = cos(π)

⇒ x = π sur [0;2π]

2) Sur [-π;π] :

a) cos(x) ≥ 1/2

⇔ cos(x) ≥ cos(π/3)

⇒ x ∈ [-π/3 ; π/3]

sin(x) ≤ √3/2

⇔ sin(x) ≤ sin(π/3)

⇒ x ∈ [-π ; π/3]

S'il faut comprendre les 2 conditions simultanément : x ∈ [-π/3 ; π/3]

b) cos(x) ≤ 0

⇒ x ∈ [-π ; -π/2] ∪ [π/2 ; π]

sin(x) ≥ -√2/2

⇔ x ∈ [-π ; -3π/4] ∪ [-π/4 ; π]

De même s'il faut les 2 conditions simultanées : x ∈ [-π ; -3π/4] ∪ [π/2 ; π]

Le plus simple est de représenter les conditions sur un cercle trigonométrique pour visualiser les solutions.