Bonsoir, Dans un exercice de mathématiques je dois déterminer les réels à, b et c tels que x3 - 96 x + 355 = (x - 5)(ax2 + bx + c) Je dois procéder par identifi

Bonsoir,

x^3 - 96 x + 355 = (x - 5)(ax^2 + bx + c)

On développe la deuxième partie :

(x - 5)(ax2 + bx + c) = ax^3 + bx^2 + cx - 5ax^2 - 5bx - 5c
= ax^3 + (b - 5a)x^2 + (c - 5b)x - 5c

x^3 - 96 x + 355 = ax^3+(b-5a)x^2 + (c-5b)x-5c

a = 1
b - 5a = 0
c - 5b = -96
-5c = 355

On peut remplacer à dans la deuxième pour trouver b :
b - 5a = 0
b = 5a
b = 5 x 1
b = 5

On peut remplacer b dans la troisième pour trouver c :
c - 5b = -96
c = 5b - 96
c = 5 x 5 - 96
c = 25 - 96
c = -71

On vérifie dans la dernière :
-5c = 355
c = 355/(-5)
c = (-71) vrai

x^3 - 96 x + 355 = (x - 5)(x^2 + 5x - 71)