Bonjour j'ai des exercices en math mais je n'y arrive pas est ce que quelqun peut m'aider mercciii

Bonjour,

Ex 1

a) cos²(-π/4) - sin²(-π/4) = (√(2)/2)² - (-√(2)/2)² = 2/4 - 2/4 = 0

car cos(-π/4) = cos(π/4) = √(2)/2 et sin(-π/4) = -sin(π/4) = -√(2)/2

b) sin(π/3) = √(3)/2 et cos(5π/6) = -cos(π/6) = -√(3)/2

⇒ sin(π/3)/cos(5π/6) = [√(3)/2]/[-√(3)/2] = -1

c) cos(3π/4) = -cos(π/4) = -√(2)/2 et sin(3π/4) = sin(π/4) = √(2)/2

⇒ cos(3π/4) + sin(3π/4) = -√(2)/2 + √(2)/2= 0


Ex 2

sin(x) = 0,8 et 0 < x < π/2 ce qui implique que cos(x) > 0

cos²(x) + sin²(x) = 1

⇔ cos²(x) = 1 - sin²(x)

⇒ cos²(x) = 1 - 0,8 = 0,2

⇒ cos(x) = √0,2)

A la calculatrice : x = sin⁻¹(0,8) ≈ 53,13° ou 0,927 rad

Ex 3

1) Les coordonnées de M sont (cos(x) ; sin(x))

2) Les coordonnées de P sont (-cos(x) ; sin(x))

P est l'image du réel (π - x)

3) Elles sont opposées

4) Pour tout réel x, cos(π - x) = -cos(x)

5) Les ordonnées de P et M sont égales.

Donc, pour tout réel x,  sin(π- x) = sin(x)

Ex 4

1) Effectif total = 27 106 517

2)

Voir ci-joint