bonjour quelqu'un peut m'aider s'il vous plait exprimer la somme des n premier entier impairs (n est un entier supérieur à 1)

Bonsoir,

Soit S la somme des n premiers entiers impairs.

Donc [tex]S=\sum\limits_{\substack{k=0}}^{n-1}{(2k+1)}=\sum\limits_{\substack{k=0}}^{n-1}{1}+\sum\limits_{\substack{k=0}}^{n-1}{2k}=n+2\sum\limits_{\substack{k=0}}^{n-1}{k}=n+2*\frac{(n-1)n}{2}[/tex][tex]=n+(n-1)n = n+n^2-n=n^2 [/tex]

Bonsoir,
Cet exercice a été résolu par Gauss enfant.

Posons s=1+3+5+7+...+2n-1 (il y a n termes)
s=2n-1+...+7+5+3+1
Ainsi s+s=(1+2n-1)+(3+2n-3)+(...)+(2n-3+3)+(2n-1+1)
2s=2n+2n+2n+...+2n et il y a n parenthèses.
2s=n(2n)
s=n*(2n)/2
s= n*n
s=n².