La suite de mon dm je nai vraiment rien compris on inscrit un cylindre dans une demi sphere de rayon 6 cm ( voir mon ancien devoir pour les questions precedente

Bonsoir,

Question 4)

[tex]V(h)=\pi h(36-h^2)[/tex]

a) En donnant à h des valeurs successives allant de 0 à 6 et en affinant les recherches, nous avons : 

[tex]V(3,463)=\pi 3,463(36-3,463^2)\approx 261,1870688\\\\V(3,464)=\pi 3,464(36-3,464^2)\approx 261,1871081\\\\V(3,465)=\pi 3,465(36-3,465^2)\approx 261,1870821[/tex]

On peut donc estimer que le volume du cylindre sera maximal si [tex]h \approx 3,464\ cm.[/tex]

b) [tex]2\sqrt{3}\approx 3,464101615[/tex].

La valeur estimée de h est donc proche de  [tex]2\sqrt{3}[/tex].

C) Volume maximal du cylindre avec   [tex]h=2\sqrt{3}[/tex].

[tex]V(2\sqrt{3})=\pi [36-(2\sqrt{3})^2]\times 2\sqrt{3}\\\\V(2\sqrt{3}) = \pi (36-12)\times 2\sqrt{3}\\\\V(2\sqrt{3})=48\pi \sqrt{3}\ (cm^3)[/tex]

On sait que r² = 36 - h²

[tex]r^2=36-(2\sqrt{3})^2\\\\r^2 = 36-12\\\\r^2=24\\\\r=\sqrt{24}\approx4,9\ (cm)[/tex]

5) Volume d'une sphère de rayon r : [tex]V_{sph}=\dfrac{4}{3}\pi r^3[/tex].

Volume de la demi-sphère de rayon 6 cm : 

[tex]\dfrac{1}{2}\times \dfrac{4}{3}\pi 6^3 = 144\pi\ (cm^3)[/tex]

Quelle pourcentage le cylindre de volume maximal occupe-t-il par rapport au volume de la sphère ?

[tex]\dfrac{48\pi \sqrt{3}}{144\pi}\times 100 \approx 57,735\ \%[/tex]