bonjour pouvez vous maider? PROBLEME : Une ficelle de 81 cm est fixée en F et L à deux clous distants de 45 cm. Calculer FI et IL lorsqu’elle est tendue pour fo

Salut Ilcm !

en effet, faire un dessin peut toujours t'aider à comprendre un problème de géométrie.

FL est fixé à 45[cm] par l'énoncé.

FI+IL=81[cm]. c'est aussi fixé par l'énoncé car c'est tout simplement la longueur de la ficelle.

on veut être rectangle en F

ça sent le Pythagore non ?

si on prend FI=x comme FI+IL=81[cm] on peut dire x+IL=81[cm]
IL=81[cm]-x
IL=81-x

si on est rectangle en F, IL est l'hypoténuse du triangle rectangle.

d'après Pythagore,
IL²=FI²+FL²

on introduit notre inconnue pour n'en avoir qu'une seule dans cette équation

(81-x)²=x²+45²
petite identité remarquable de la forme (a-b)² au passage
81²-2*81*x+x²=x²+45²
6561-162x+x²=x²+2025

On regroupe tous les x², les x et les unités ensembles :

0x²-162x+4536=0
4536=162x
x=4536/162=28

x=FI=28[cm]
IL=81-x=53[cm]

Pythagore est vérifié, on est bien rectangle en F.

Bon courage pour le dessin !