Bonjour, C'est le second exo de mon devoir et je veux savoir si J'ai juste ou pas. Soit v(n) une suite géométrique, on donne v(10)=384 et v(14)=6144 1) Détermin

Bonsoir,

1) Si v(n) est géométrique et vue les 2 autres données alors on tire le systeme:
v(10)=v(0)q^10
v(14)=v(0)q^14
donc:
384=v(0)q^10 (1)
6144=v(0)q^14 (2)
Par (1), on peut écrire que:
v(0)=384/(q^10)
On s'introduit dans (2):
6144=384(q^14)/(q^10)
6144=384q^4
q^4=6144/384
q^4=16
q=(racine 4eme de 16)
q=2 car q>0
On reprend (1) en remplaçant q par sa valeur:
v(0)=384/(2^10)
v(0)=384/1024
v(0)=3/8
On a donc une suite de la forme:
v(n)=(3/8)×2^n

2) Comme V est géométrique donc la somme de ses termes est:
Sn=v(0)×(1-q^(n+1)/(1-q)
S7=(3/8)×(1-2^(7+1))/(1-2)
S7=(3/8)×(-255)×(-1)
S7=765/8

Bonsoir,

1) Soit (vₙ) une suite géométrique définie sur ℕ et de raison q > 0, telle que v₁₀ = 384 et v₁₄ = 6144
Donc, ∀n∈ℕ, vₙ = v₀*qⁿ
D'où v₁₀ = v₀*q¹⁰ et v₁₄ = v₀*q¹⁴
D'où v₁₄/v₁₀ = (v₀*q¹⁴)/(v₀*q¹⁰) = q¹⁴/(q¹⁰) = q¹⁴⁻¹⁰ = q⁴
Or v₁₄/v₁₀ = 6144/384 = 16
D'où q⁴ = 16
Or q > 0
Donc q = 2
Ainsi :
v₁₀ = v₀*q¹⁰ = v₀*2¹⁰ =1024v₀
D'où v₀ = v₁₀/1024 = 384/1024
Donc v₀ = 0.375

2) S₇ = v₀+v₁+...+v₇ = (v₀*1)+(v₀*q)+(v₀*q²)+...+(v₀*q⁷) = v₀(1+q+q²+...+q⁷)
v₀(1-q⁸)/(1-q) = 0.375(1-2⁸)/(1-2) = 0.375(1-256)/(-1) = -0.375(-255) = 95.625