DM spé maths vous pouvez m'aider SVP c'est pour demain et je n'arrive pas voici la question a b et c designent des entiers naturels non nuls ,a et b sont premie
Mathématiques
fofokj132
Question
DM spé maths vous pouvez m'aider SVP c'est pour demain et je n'arrive pas voici la question
a b et c designent des entiers naturels non nuls ,a et b sont premiers entre eux et c/a+b .demontrere que:
1) a et c sont premiers entre eux
2) b et c sont premiers entre eux .
Merci de m'aider
a b et c designent des entiers naturels non nuls ,a et b sont premiers entre eux et c/a+b .demontrere que:
1) a et c sont premiers entre eux
2) b et c sont premiers entre eux .
Merci de m'aider
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
D'après le th. Bézout :
a et b premiers entre ⇔ il existe (u,v) ∈ Z² / au + bv = 1
c divise (a + b) ⇔ il existe k ∈ Z / a + b = kc
⇔ b = kc - a
⇒ au + (kc - a)v = 1
⇔ (u - v)a + kc = 1
⇔ a et c premiers entre eux
2) idem avec a = kc - b