Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance ! (Les produit scalaire ) Je n'arrive pas à faire les deux dernières !

Bonjour,

3)

x² + y ² - 2x + 2y - 3 = 0

⇔ (x - 1)² + (y + 1)² = (√5)²

⇒ centre O(1; -1) et rayon R = √5

Distance de O à (D) : x + 2y - 4 = 0

d = |1 - 2 - 4|/√(1² + 2²) = 5/√5 = √5

⇒ d = R

⇒ (D) tangente au cercle (1 point d'intersection)

Pour obtenir les coordonnées, on extrait y = 2 - x/2 ou x = 4 - 2y

et on remplace dans l'équation du cercle...fatiguant...

et on trouve M(2;1)

4) x² + y² - 2x + 4y + 3 = 0

⇔ (x - 1)² + (y + 2)² = (√2)²

Centre O(1; -2) et rayon R = √2

(D) : x = 1 + k  et y = 1 - 2k  (k∈R)

⇒ k = x - 1 ⇒ y = 1 - 2(x - 1) = -2x + 3

soit (D) : 2x + y - 3 = 0

d = |2 - 2 - 3|/√(2² + 1²) = 3/√5 = 3√5/5 < √2

⇒ 2 points d'intersection

Ensuite même méthode fastidieuse

On trouve M(2; -1) et M'(2,4 ; -1,8)

Bon courage...