[tex] f(x) = \frac{1}{4} x^{2}+ x - 3 Determiner les solutions de l'equation f(x) = -3 et f(x) =-4 aide : developper (1/2 x + 1 )^{2} [/tex] Merci

Bonsoir

[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3[/tex]

1) Résoudre f(x) = -3.

[tex]f(x) =-3\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3=-3\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x =0\\\\\Longleftrightarrow x(\dfrac{1}{4} x + 1)=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x + 1=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x =-1\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ x =-4.[/tex]

2) Résoudre f(x) = -4

On sait que 
[tex](\dfrac{1}{2}x+1)^2=\dfrac{1}{4}x^2+x+1[/tex]

Donc  nous avons 

[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3 \\\\f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2} + x +1-4 \\\\f(x)=(\dfrac{1}{2} x+1)^2-4[/tex]

Par conséquent : 

[tex]f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2-4=-4\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x+1=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x=-1\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow x=-2[/tex]