Mathématiques

Question

Bonjour, je ne comprends pas cet exercice.
Construire un parallélogramme ABCD de centre O tel que AC = 4cm, BD = 9cm et AB = 5cm. Placer M en dehors de ABCD tel que BM = 2cm et CM = 4,5cm. PROUVER QUE OBMC EST UN PARALLELOGRAMME.
J'ai réussis à construire les figures demandées, mais je ne vois pas comment PROUVER.
Merci d'avance,
un élève de 5e

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1 Réponse

  • bonjour,
    rappel
    le centre d'un parallélogramme est le point d'intersection des diagonales.
    Les diagonales d'un paralléogramme se coupent en leur milieu
    Si un quadrilatére a ses angles opposés égaux c'est un parallélogramme

    0 milieu de AC
    OC=AC/2
    OC=4/2
    OC=2
    OB=BD/2
    OB=9/2
    OB=4.5

    comparons les triangles
    OBC et BMC
    BC commun
    OB=4.5
    CM=4.5
    d'où
    OB=CM
    OC=2
    BM=2
    d'où
    BM=oc
    d'où
    les triangles BOC et BMC ayant 3 côtés égaux sont égaux
    d'où
    les angles correspondants sont égaux
    d'où
    angle BOC=angle BMC

    Comparons les triangles OBM et OCM
    OM commun
    OB=4.5
    CM=4.5
    OB=CM
    OC=2
    BM=2
    OC=BM
    d'où
    les triangles OBM et OCM ayant 3 côtés égaux sont égaux
    d'où
    les angles correspondants sont égaux
    d'où
    angle OBM=angle OCM

    quadrilatére OBMC
    angle OBM=angle OCM
    angle BOC =angle BMC
    les angles opposés sont égaux
    d'où
    OBMC est un parallélogramme

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