Bonjour j'ai un devoir à rendre demain je suis en bts 2 eme année j'ai besoin d'aide, voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur [0; \pi ] par f(x)
Mathématiques
David59270
Question
Bonjour j'ai un devoir à rendre demain je suis en bts 2 eme année j'ai besoin d'aide, voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur [0; \pi ] par f(x) = e^{-2x} sin (2x)
1) Calculer la dérivée de f.
2) Montrer que f'(x) = 2√2 e^{-2x} cos (2x + \pi /4)
3) Compléter le tableau suivant en commençant par la deuxième ligne
x 0 ? ? \pi
X=2x + \pi /4 \pi /4 ? ? 2 \pi + \pi /4
cos(2x+ \pi /4) + 0 - 0 +
4) En déduire les variations de f.
5) Déterminer une équation de la tangeante T à la courbe C réprésentative de f au point d'abscisse 0.
6) Tracer C et T dans un repère orthogonal.
Merci d'avance
On considère la fonction f définie sur [0; \pi ] par f(x) = e^{-2x} sin (2x)
1) Calculer la dérivée de f.
2) Montrer que f'(x) = 2√2 e^{-2x} cos (2x + \pi /4)
3) Compléter le tableau suivant en commençant par la deuxième ligne
x 0 ? ? \pi
X=2x + \pi /4 \pi /4 ? ? 2 \pi + \pi /4
cos(2x+ \pi /4) + 0 - 0 +
4) En déduire les variations de f.
5) Déterminer une équation de la tangeante T à la courbe C réprésentative de f au point d'abscisse 0.
6) Tracer C et T dans un repère orthogonal.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) f'(x) = 2cos(2x)e^(-2x) - 2sin(2x)e^(-2x)
2) ⇔ f'(x) = 2e^(-2x)[cos(2x) - sin(2x)]
Or cos(2x + π/4) = cos(2x)cos(π/4) - sin(2x)sin(π/4)
= √2/2 * [cos(2x) - sin(2x)]
⇒ f'(x) = 2e^(-2x) * 2/√2 * cos(2x + π/4)
= 2√2 * e^(-2x) * cos(2x + π/4)
3) X = 2x + π/4
X > π/2 ⇔ 2x + π/4 > π/2 ⇔ x > π/8
x 0 π/8 3π/8 5π/8 7π/8 π
X π/4 π/2 π 3π/2 2π 17π/4
cos(X) √2/2 + 0 - -1 - 0 + 1 + √2/2
f(x) ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
5) f'(0) = 2 et f(0) = 0
⇒ (T) : y = 2x