Bonjour , j'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths, merci beaucoup , sa porte sur les limites, et les variations. Pour la fonction f) , il ne faut faire qu

Bonjour,

a) Df = [-4;+∞[

f(-4) = 0 et lim f(x) en +∞ = +∞ (pas de F.I. : +∞ x +∞)

f dérivable sur ]-4;+∞[

f'(x) = √(x + 4) + x/2√(x + 4) = (3x + 8)/2√(x + 4)

x             -4                      -8/3                          +∞
(x + 4)                  -            0            +
f'(x)          ||           -            0            +           
f(x)          0     décrois.               croissante   +∞

d) f(x) = (-x + 2)e³ˣ

Df = R

lim f(x) en + ∞ = -∞ (pas de F.I. car (-x + 2) → -∞ et e³ˣ → +∞, donc -∞ x +∞ = -∞)

lim f(x) quand x → -∞

= lim -x * (eˣ)³ + lim 2e³ˣ

= lim -x * (eˣ)³ car lim 2e³ˣ = 0⁺

= 0 car lim -xeˣ = 0 et lim (eˣ)² = 0

f est dérivable sur R

f'(x) = -e³ˣ + 3(-x + 2)e³ˣ = (- 3x + 5)e³ˣ

x                -∞                        5/3                        +∞
-3x + 5                    +              0          -
f'(x)                          +              0          -
f(x)              0 croissante            décroissante -∞

f) f(x) = (e²ˣ - 1)/x

Df = R*

lim f(x) en -∞ = lim -1/x = 0+

lim f(x) en +∞ = lim e²ˣ/x - lim 1/x = +∞ (th. croissances comparées)

lim f(x) quand x → 0

= lim (e²ˣ - e⁰)/(x - 0)

qui est la limite du taux d'accroissement de la fonction e²ˣ en 0, soit le nombre dérivé de e²ˣ en 0, donc 2e⁰ = 2

repost si tu as d'autres soucis