Bonsoir j aurai besoin de votre aide pour cet exercice merci a ceux qui m'aideront je n'y arrive pas et c'est un devoir noté important ( coef 2 ) il est en pièc

Salut Letoz !

Il y a certainement plein de façon de résoudre le problème. Je t'en propose une : la résolution en 2d sur un repère orthonormé à cause de l'angle droit du trapèze rectangle.

On peut imaginer dessiner un côté de la carafe sur un repère orthonormé en utilisant A comme origine, AE pour les abscisses et AB pour les ordonnés.

Oui, je sais, ça fait dessiner la carafe sur le dos avec la profondeur qui nous reviens dessus (face la plus proche sur le dessin deviens la plus loin sur le repère) mais ça marche quand même.

ça va nous permettre de figer T par rapport la position de x.
x sera la longueur du segment [AX]
t sera la longueur du segment [TX]

quand x vaut 0 on se retrouve au niveau du fond de la carafe (au dessus de A) et t vaut AB car T serait confondu avec B
ça donne :
quand x=0 ; t=15cm

Il y a un autre cas que l'on connaît, c'est quand on est tout en haut de la carafe.
quand x=[AE]=20cm ; t=[EF]=5cm

Avec ça on doit pouvoir faire une équation de droite affine au moins definie entre 0 et [AE].

t=ax+b
5=a*20+b
15=a*0+b;

2 équations 2 inconnus, tout beigne, on peut résoudre

15=0+b=b
5=a*20+b=a*20+15
a=(5-15)/20 = -1/2

normale que a soit négatif, le bas de la carafe est à gauche et le haut de la carafe est la droite. La pente est décroissante.

maintenant qu'on a notre équation de t en fonction de x
t= -(1/2)*x+15
on peut les utiliser dans un trapèze rectangle variable (la base du niveau d'eau en fait).

Le volume d'eau dans la carafe sera simplement l'aire de la base variable (trapèze rectangle exprimé en fonction de x et t) multiplié par la hauteur qui, pour le coup est [EH], la profondeur de la carafe.

exprimons notre trapèze variable de base de volume d'eau ABTX
ABTX est un trapèze rectangle en A qui a :
AB=15cm (grande base)
AX=x (hauteur)
TX=t (petite base)

cool, on nous donne la formule de l'aire d'un trapèze rectangle
[(petite base + grande base) /2]*hauteur
Aire_ABTX=[(t+15)/2]*x

Comme t= -(1/2)*x+15, je le remplace et on peut écrire que l'aire de la base d'eau est égale à
Aire_ABTX=[( {-(1/2)*x+15} +15)/2]*x
Aire_ABTX=[( -(1/2)*x+30)/2]*x= [-(x/4)+15]*x = -(1/4)x²+15x
tout ça nous donne des cm²

Notre volume d'eau des égale à la base d'eau variable multiplié par la profondeur de la carafe [EH]=10cm

Volume_eau=Aire_ABTX*[EH] = [-(1/4)x²+15x]*10 = -(10/4)x²+150x
tout ça nous donne des cm^3 (cm² * cm tout simplement)

l'énoncé te dis que 2Litre = 2000cm^3
Tu veux x pour 0,5L, 1L et 1,5L
0,5L = 2L/4
1L = 2L/2
1,5L=2L-0,5L=2L-2L/4=(3/4)*2L

on est reparti pour trois équations
on va faire pour 1L, le reste ce sera le même résonnement
1L=2L/2=2000cm^3/2 = 1000cm^3

quand est-ce que Volume_eau = 1000cm^3 ?
-(10/4)x²+150x = 1000

On résout l'équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0 en utilisant le déterminant "delta"= b²-4ac
On ne retient que la solution positive [-b+ou moins racine(delta)]/2a parce que l'autre donnerait une graduation en dessous de la carafe (dans le vide en fait)

et on recommence pour les 2 autres volumes.

Bon courage !