Bonsoir svp aider moi à faire cet exercice La question est : Déterminer l'ensemble des points M(x;y) du plan P dans chacun des cas (le produit scalaire ) Merci

Bonjour,

même méthode que sur la réponse à ton précédent post

6) x² + y² - 2x - 2y + m² - 1 = 0

⇔ (x - 1)² - 1 + (y - 1)² - 1 + m² - 1 = 0

⇔ (x - 1)² + (y - 1)² = 3 - m²             (=(√3 - m)(√3 + m) )

⇒ si m ∈ ]-√3;√3[, 3 - m² > 0 ⇒ Ensemble de points = cercle de centre ω(1;1) et de rayon √(3 - m²)

    si m = -√3 ou m = √3, 3 - m² = 0 ⇒ Ensemble de points = Point ω(1;1)

et si m ∈ ]-∞;-√3[∪]√3;+∞[, 3 - m² < 0 ⇒ Ensemble des points = ∅

7) x² + y² - 2mx + 4my - 2m - 2 = 0

⇔ (x - m)² - m² + (y + 2m)² - 4m² - 2m - 2 = 0

⇔ (x - m)² + (y + 2m)² = 5m² + 2m + 2

                                                ↑  Δ < 0 donc pas de racine ⇒ (5m² + 2m + 2) > 0

Ensemble de points = Cercle de centre ω(m;-2m) et de rayon √(5m² + 2m + 2)