bonjour, qui pourrais m aider a resoudre cette fonction svp Merci soit f la fonction. polynome définie sur R par f(x) = -Xcube -3x carre +13x +15

Bonsoir,
Je pense que la résolution est f(x) = 0  donc
-x³ - 3x² + 13x + 15 = 0 
On voit une racine évidente qui est x = -5 
on peut remplacer  
(x+5)( ax² + bx  +c) = 0 
en développant 
ax³ + bx² + cx + 5ax² + 5bx + 5c  = 0
ax³ + (5a +b)x² + (5b +c)x + 5c = 0 
  
ax³ = -x³    ⇒  a = -1 
5c = 15      ⇒  c = 3 

(5a + b) = -3   ⇒ 5(-1) + b = -3   ⇒  b = 2

f(x) = (x+5)( -x² + 2x + 3)  = 0 
Produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul alors
soit 
x + 5 = 0   pour x = -5 
soit
-x² + 2x + 3 = 0   
discriminant Δ = 16    ⇒ √Δ = 4
deux solutions 
x ' = (-b - √Δ)/2a = 3 
x" = (-b + √Δ)/2a = -1  
Les solutions de f(x) = 0  sont   ( -5 ; -1 ; 3 )
Bonne soirée
 

Bonsoir,

f(x)=-x^3-3x^2+13x+15 doit être factorisée.

Voici une autre méthode .
Les racines possibles sont les diviseurs entiers de 15 cad +1,-1,+3,-3,+5,-5,+15,-15.

On calcule
f(1)=-1-3+13+15 non nul.
f(-1)=1-3-13+15=0: (x+1) est un facteur.
f(3)=-27-27+39+15=0 : (x-3) est un facteur
f(-3)=27-27-39+15 non nul
f(5)=-125-75+65+15 non nul
f(-5)=125-75-65+15=0: (x+5) est un facteur.
Ayant trouvé 3 facteurs et la fonction étant du 3è degré, tous les facteurs ont été trouvés.

De plus, leur produit donne le terme en 1*x^3 .Or f(x) a pour terme -x^3
f(x)=-(x+1)(x-3)(x+5) dont les racines sont -1,3 et -5.

On peut écrire Sol={-5,-1,3}={-5,3,-1}={3,-1,-5}={3,-5,-1}={-1,3,-5}={-1,-5,3}
car  dans un ensemble il n'existe pas d'ordre pour les éléments.
Ne pas confondre un ensemble avec un triple!